科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線斜率為                 ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若，則             .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為           .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時取得極值，且當(dāng)時，恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實(shí)數(shù)的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f (x)>b恒成立的概率。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。