科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){a_n}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，S_n是其前n項(xiàng)和．記b_n＝，n∈N^*，其中c為實(shí)數(shù)．
(1)若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk＝n²S_k(k，n∈N^*)；
(2)若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和滿足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
(2)令b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n.證明：對(duì)于任意的n∈N^*，都有T_n<.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意給定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n(n∈N^*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且T_n＝.若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n.
(1)若對(duì)任意的n∈N，a_2n－1，a_2n＋1，a_2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a₁＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng)..
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.