科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若，則   ； 若，則的所有可能取值之和為      .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若無窮數(shù)列滿足：①對(duì)任意，；②存在常數(shù)，對(duì)任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對(duì)任意，；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，a_n=,S_n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S₈=       ；S_4n=       。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：…，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列滿足，，則公差______；______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，，則公差______；前17項(xiàng)的和______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，且，則的值為   .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.