已知x₁,x₂,…,x_n都是正數(shù)，且x₁+x₂+…+x_n=1,求證： ++…+≥n².

知x、y、z均為實(shí)數(shù)，
（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值.

已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.

設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：
（1）（a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) ≥.

已知x＞0,y＞0,z＞0.
求證：≥8.

已知,a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.
求證：++≥9.

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a²+b²≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：
a²b²+≥（   ）；a³b³+≥（   ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.

（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133214867351.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133214898328.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;
(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．