科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E為棱AA₁上一點(diǎn)，且平面BDE。

  （I）求直線BD₁與平面BDE所成角的正弦值；
（II）求二面角C—BE—D的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)。求證：EF∥平面AD₁C.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.
 
（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.

（1）求證：BD⊥平面PAC．
（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．     

科目： 來源：不詳 題型：填空題

用一張圓弧長等于  分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個圓錐體模型，這個圓錐體的體積等于_    __立方分米．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為        .

(第19題)

    

     (第20題)                (第21題)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．

(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE

（I）求證：平面ADE；
（II）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線M與平面EAD所成角的正弦值為，試確定點(diǎn)M的位置。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在線段求一點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B是邊長為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好為A₁B的中點(diǎn)，且CH=，設(shè)D為中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．