科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
(2)求該多面體的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

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若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為，，，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為6，則以正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的中心為頂點(diǎn)，以平面AB₁D₁截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？