科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)O是BD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BDD₁B₁⊥平面C₁OC；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的正切值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是二面角α-AB-β棱AB上的一點(diǎn)，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，AB₁⊥BC₁，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos

1

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，且AC=BC=AA₁時(shí)，求二面角C₁-AB-C的大小．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點(diǎn)Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)K是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為

3

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，試求MK的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示的等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．