科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求證：C₁E∥平面ADF；
（2）若點(diǎn)M在棱BB₁上，當(dāng)BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一動點(diǎn)（可以與A₁或B₁重合），過D₁和C₁C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁為A₁B₁的中點(diǎn)，求三棱錐B₁-C₁AD₁的體積VB1-C1AD1．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點(diǎn)．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC中，AC=BC=

2

2

AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求四面體OBC₁D₁的體積；
（3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A₁P∥面CC₁D₁D？如果存在，請確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請說明理由．