科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說(shuō)法正確的是(     )

A．若則

B．若則

C．若則

D．若則

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，直線垂直于⊙所在的平面，內(nèi)接于⊙，且為⊙的直徑，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論：①；②平面；③點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng).其中正確的是（    ）

A．①②

B．①②③

C．①

D．②③

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，，則；②若，，則； ③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．