科目： 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F₁、F₂的橢圓 + y²=1(m>1)和雙曲線 - y²=1（n>0），P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF₁PF₂的形狀是（   ）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍有三角形

D．隨m、n變化而變化

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是 (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)F（1，0）和直線,動(dòng)圓M過點(diǎn)F且與直線相切。
（1）求M的軌跡L的方程；
（2）過點(diǎn)F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點(diǎn)，求｜AB｜的值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）

A．1

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
①若，求的長(zhǎng)；
②證明：直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

中心點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
(1)若的中點(diǎn)為，求證:
(2)若∠，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C₁：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C₂： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F₂ 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。