科目： 來源：不詳 題型：解答題

y軸上兩定點B₁（0，b）、B₂（0，-b），x軸上兩動點M，N．P為B₁M與B₂N的交點，點M，N的橫坐標(biāo)分別為X_M、X_N，且始終滿足X_MX_N=a²（a＞b＞0且為常數(shù)），試求動點P的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

x2

2

+

y2

4

=1兩焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足

PF1

•

PF2

=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標(biāo)；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=-x²+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L₁、L₂．
（1）求切線L₁和L₂的方程；
（2）求拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積S．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2

2

，求直線l的斜率的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y軸上滑動，|MN|=5，點P是線段MN上一點，且

MP

=

2

3

PN

，點P隨線段MN的運動而變化．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．