科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，過右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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已知如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使∠OQA為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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如圖橢圓C的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為

9

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題