已知函數(shù)f（x）=4cosxsinx（x+

π

6

）-1．求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，F(xiàn)是橢圓的焦點，點A（0，-2），直線AF的斜率為

2 3

3

，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點A的直線與C相交于P、Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

當(dāng)x∈（0，

π

2

）時，試比較tanx與x+

x3

3

的大�。�

對某小區(qū)居民一個月內(nèi)參加娛樂活動的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名居民作為樣本，得到這M名居民參加娛樂活動的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（I）求出表中的M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）試估計這M名居民在一個月內(nèi)參加娛樂活動的平均次數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加娛樂活動次數(shù)不少于20次的居民中任取2人，求兩人參加娛樂活動次數(shù)都在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計	M	1

函數(shù)f（x）=3x-x³+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2007年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬，從2008年起計劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增a人，設(shè)從2008年起的第x年（2008年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

某公司今年3月欲抽調(diào)一批銷售員推銷A產(chǎn)品，根據(jù)過去的經(jīng)驗，每月A產(chǎn)品銷售數(shù)量y（萬件）與銷售員的數(shù)量x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

920x

x2+3x+1600

（x＞0）．
（1）若要求在該月A產(chǎn)品的銷售量大于10萬件，銷售員的數(shù)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）在該月內(nèi)，銷售員數(shù)量為多少時，銷售的數(shù)量最大？最大銷售量為多少？（精確到0.1萬件）

某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/千克）與上市時間t（單位：50天）的數(shù)據(jù)如表：

時間t	1	2	5
種植成本Q	4	2	4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述Q與t的變化關(guān)系，并求出函數(shù)的解析式；
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（Ⅱ）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù)．

如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設(shè)這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m²），（注：圍墻的厚度忽略不計）
（Ⅰ）求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．