已知{a_n}，{b_n} 均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n．
（1）若平面內(nèi)三個(gè)不共線向量

OA

，

OB

，

OC

滿足

OC

=a₃

OA

+a₁₅

OB

，且A，B，C三點(diǎn)共線．是否存在正整數(shù)n，使S_n為定值？若存在，請(qǐng)求出此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若對(duì) n∈N⁺，有 

Sn

Tn

=

31n+101

n+3

，求使 

an

bn

為整數(shù)的正整數(shù)n的集合．

對(duì)于P（K²＞k），當(dāng)k＞2.706時(shí)，就約有（　　）的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”

某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為s；后來(lái)發(fā)現(xiàn)記錄有誤，甲同學(xué)得70分誤記為40分，乙同學(xué)得50分誤記為80分，更正后重新計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差為S₁，則S與S₁的大小關(guān)系為（　�。�

若M（2，1），點(diǎn)C是橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AC|的最小值是．

已知函數(shù)φ（x）=1n（x+1）+mx，函數(shù)f（x）=

1+1nx

x

(x≥1)．
（Ⅰ）若x=0時(shí)，函數(shù)φ（x）取得極大值，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥

k

x+1

恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若規(guī)定n!=1•2•3…（n-1）•n，求證：2ln[（n+1）!]＞1n（n+1）+n-2（n∈N^*）．

若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則

y

x+1

的最大值為，最小值為．

上海出租車的價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計(jì)算，可再行7公里；超過(guò)10公里按每公里3.6元計(jì)算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定．
（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）
（2）求車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．

下面有三個(gè)命題：
①關(guān)于x的方程mx²+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函數(shù)f（x）=mx²+x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中，真命題的序號(hào)是：

證明：不等式x²+px+q≤0的解集中只有一個(gè)元素的充要條件是p²=4q．

l₁，l₂，l₃是空間三條不同的直線，以下有四種說(shuō)法
①若l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，則l₁∥l₃；  ②若l₁⊥l₂，l₂∥l₃，則l₁⊥l₃；
③若l₁∥l₂∥l₃，則l₁，l₂，l₃共面； ④若l₁，l₂，l₃共點(diǎn)，則l₁，l₂，l₃共面．
其中正確說(shuō)法有．（填上你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)，多填少填均得零分）