已知函數(shù)f（x）=blnx-ax+1（ab＞0）
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．
（2）若b=1時，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知x₁+x₁³=3，x₂+

3	x2

=3，求x₁+x₂的值．

已知函數(shù)f（x）=ax³-x²+x-5在R上無極值，求a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：

3

x-y=0，射線OB：

3

x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線y=

3

3

x上時，求直線AB的方程．

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|（x-1）（x-3）≥0}．若從集合A中隨機(jī)取一根數(shù)x₀，則x₀∈A∩B的概率為．

從1-50中找兩個數(shù)（a，b）使其滿足|a-b|=5有多少對？

P是橢圓

x2

100

+

y2

64

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是焦點(diǎn)．
（1）若∠F₁PF₂=

π

4

，求△F₁PF₂的面積和P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求|PF₁||PF₁|的最大值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的掕長為2，動點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動，且PA=r，（0＜r＜2

3

），記P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程f（r）=k的解的個數(shù)可以為（　　）

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B兩點(diǎn)的距離D_（AB）．
（2）求到定點(diǎn)M（1，2）的“直角距離”為2的點(diǎn)的軌跡方程．并寫出所有滿足條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)（格點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（3）求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系如圖2內(nèi)作出該動點(diǎn)的軌跡．
①F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），a=2；
②F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F(xiàn)₂（1，1），a=4．

正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為α，側(cè)棱與底面所成的角為β，則

tanα

tanβ

=．