科目： 來(lái)源： 題型：

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一只螞蟻從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C₁位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖可以是

 

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如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度α（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此溶液是否會(huì)溢出；
（2）現(xiàn)需要倒出不少于3000cm³的溶液，當(dāng)α等于60°時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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將等差數(shù)列a_n=2n-1（n∈N^*）中n²個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個(gè)元素，記為x₁，劃去x₁所在的行與列，將剩下元素 按原來(lái)得位置關(guān)系組成（n-1）行（n-1）列方陣，任取其中一元素x₂，劃去x₂所在的行與列…，將最后剩下元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂…+x_n則

lim

n→∞

Sn

2n3+n2

=

 

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如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)AB=2，若異面直線A₁A與B₁C所成角的大小為arctan

1

2

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

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