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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a3x+a-2
3x+1
，函數f（x）為奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對任意t∈[-1，0]，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）≤0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=2，b=7時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g（x）=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x．對于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，試求實數a的取值范圍．
f（x）≤1?ax2+x≤1，x∈[0，1]…①
當x=0時，a≠0，①式顯然成立；
當x∈（0，1]時，①式化為a≤
1
x2
-
1
x
在x∈（0，1]上恒成立．
設t=
1
x
，則t∈[1，+∞），則有a≤t2-t，所以只須a≤（t2-t）min=0
⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
綜上，所求實數a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
1
4
}，則a-b=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知關于x的方程32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）3x=0有兩個不同的實數解，則m的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍（　　）
A、（-∞，4]
B、（-∞，5]
C、[5，+∞）
D、[4，5]

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+4x+3，x＞0
x，-1≤x≤0
1
x
，		x＜-1
，g（x）=f（x）+2k，若函數g（x）恰有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-alnx．
（1）若f（x）在x=1處的切線與直線x+y+1=0垂直，求證：對任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1-ln2；
（2）若a＜0，對于任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|log2x|0＜x≤2
-
1
2
x+4		x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

在△DEF中，|
DE
|=1，|
DF
|=2，
EP
=-2
FP
，
DP
•
FP
=-
8
9
，則∠EDF=
 
．

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