已知數列{a_n}的前n項和S_n=4-a_n-

1

2n-2

，求a_n的通項公式．

已知函數f（x）=ae^x，g（x）=lna-ln（x+1）（其中a為常數，e為自然對數底），函數y=f（x）在A（0，a）處的切線與y=g（x）在B（0，lna）處的切線互相垂直．
（Ⅰ） 求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ） 求證：對任意n∈N^*，f（n）+g（n）＞2n；
（Ⅲ） 設y=g（x-1）的圖象為C₁，h（x）=-x²+bx的圖象為C₂，若C₁與C₂相交于P、Q，過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C₁、C₂于M、N，問是否存在實數b，使得C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？說明你的理由．

△ABC中，下面四個等式中不正確的是（　�。�

已知A，B，C是圓O：x²+y²=1上任意的不同三點，若

OA

=3

OB

+x

OC

，則正實數x的取值范圍為（　�。�

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長為2

3

，圓C的面積小于13．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若圓C上有兩點M、N關于直線x+2y-1=0對稱，且|MN|=2

3

，求直線MN的方程；
（3）設過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與PC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

已知橢圓C的長軸的兩個端點分別為A（-2，0），B（2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3，點P是橢圓C上異于A，B的一動點，直線AP，BP與直線l：x=a （F∉l）分別相交于M，N兩點，記直線FM，FN的斜率的乘積為u．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）對于給定的常數a，證明u是一個與P的位置無關的常數；
（Ⅲ）當a變化時，求u的最小值．

已知拋物線C：x²=y，過M（0，1）作一條直線l與拋物線交于A、B兩點，O為原點，若△OAB為等腰三角形，這樣的直線l有幾條（　�。�

已知函數f（x）=

1

2

（x-a）²+lnx（a為常數）．
（1）若函數在x=1處的切線斜率為2，求該切線的方程；
（2）當x∈（1，3）時，f（x）＞x+

1

2

a2-a-

1

2

恒成立，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=x-

1

x

（1）畫出函數f（x）在定義域內的圖象
（2）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上為增函數．

已知等差數列{a_n}的前n項和S_n能取到最大值，且滿足：a₉+3a₁₁＜0，a₁₀•a₁₁＜0，對于以下幾個結論：
①數列{a_n}是遞減數列；
②數列{S_n}是遞減數列
③數列{S_n}的最大項是S₁₀；
④數列{S_n}的最小的正數是S₁₉．
其中正確的結論的個數是．