科目： 來源： 題型：

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦點分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），其離心率為

1

2

，且過點（-1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=-

1

2

x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足

|AB|

|CD|

=

5 3

4

，求直線l的方程．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直線PC與底面ABCD所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）求二面角E-AF-C的余弦值．

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圖2中的實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是

1

4

．
（1）從正方形ABCD的四條邊及兩條對角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），求其中一條線段長度是另一條線段長度的

2

倍的概率；
（2）求此長方體的體積．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC₁=

2

，E是棱BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：CE⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角A-C₁E-C的余弦值．

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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如圖，已知AB為圓O的直徑，AC與圓O相切于點A，CE∥AB交圓O于D、E兩點，若AB=6，BE=2，則線段CD的長為

 

．

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