若函數(shù)f（x）=-x²-kx+1在（-∞，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

設(shè)x₁、x₂是方程lg²x+algx+b=0的兩個(gè)根，求x₁•x₂的值．

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”為：x₁*x₂=4x₁x₂，等號(hào)右邊是通常的乘法運(yùn)算，如果在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足關(guān)系式：

y

2

*

y

2

=a*x，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

方程x²+xy=x表示的曲線是（　�。�

已知點(diǎn)是中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)（0，

5

），離心率為

6

6

，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M在橢圓上，求△MF₁F₂面積的最大值．

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為α，設(shè)直線l與曲線y²=4x交于點(diǎn)M，N．
（1）若α=

π

3

，求直線l的參數(shù)方程和弦MN的長度．
（2）求|PM|•|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值．

下列命題中：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；
②若|

a

|=|

b

|，則(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；
③若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

有如下命題：已知橢圓

x2

9

+

y2

4

=1，AA′是橢圓的長軸，P（x₁，y₁）是橢圓上異于A，A′的任意一點(diǎn)，過P作斜率為-

4x1

9y1

的直線l，過直線l上的兩點(diǎn)M，M′分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A，A′，則
（1）|AM||A′M′|為定值4；
（2）由A，A′，M′，M四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為12．
請(qǐng)分析上述命題，并根據(jù)上述命題對(duì)于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）構(gòu)造出一個(gè)具有一般性結(jié)論的命題，使上述命題是一個(gè)特例，寫出這一命題，并證明這一命題是真命題．

解方程組：

4b+6a=36 ab=12

．

某車間共有八位工人，為了保障安全生產(chǎn)，每月1號(hào)要從中選取四名工人參加同樣的技能測試，每個(gè)工人通過每次測試的概率是

3

4

．甲從事的崗位比較特殊，每次他都必須參加技能測試，另外乙和丙從事同一崗位的工作，所以他們不能同時(shí)離開崗位參加技能測試．
（1）每次選拔時(shí)，共有多少種選取方式？
（2）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求甲工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．