設f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

，（0＜a＜1）
（1）求f（x）的表達式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調性；
（3）對于f（x），當x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+

a

2

x²-2x（a∈R）
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調遞減區(qū)間是（　�。�

在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x-3）²+

b

x-1

，（a，b為常數(shù)）；當3＜x≤5時，y=-70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若該特產的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．

某集團決定借“家電下鄉(xiāng)活動”大力搶占農村市場．現(xiàn)對一款原定價為3200元/臺的冰箱實行優(yōu)惠促銷，若每臺價格優(yōu)惠x%，則預計全年可銷售（80+x）×10⁴臺．
（1）求全年銷售總金額y關于x的函數(shù)解析式；
（2）要使得全年銷售總金額y最大，則價格定為多少；
（3）根據(jù)有關政策，農民在購買家電時可享受銷售價的13%的政府補貼，在（2）的條件，農民購買這樣一臺冰箱，實際應付多少元？

某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為4000元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

規(guī)定：min{a，b，c}為a，b，c中的最小者，設函數(shù)f（x）=min{f₁（x），f₂（x），f₃（x）}；其中f₁（x）=4x+1，f₂（x）=x+2，f₃（x）=-2x+4，則f（x）的最大值為．

已知函數(shù)f（x）=ax-

3

2

x²的最大值不大于

1

6

，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[

1

4

，

1

2

]時．f（x）≥

1

8

，求實數(shù)a的值．

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則  下列命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，1]； 
②方程f（x）=

1

x

有無數(shù)多個解；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�