已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點（0，-2）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂
（Ⅰ）求直線l₂的方程；
（Ⅱ）求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積．

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）已知f（x）=

lnx

x

，g（x）=（x-e）²+

1

e

，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜

π

2

，證明：當0＜x＜

π

2

時，tanx＞x．

計算：log₁₄（14×

14

7

）．

為了豐富學校課余文化生活，鍛煉學生的綜合能力，瀏陽一中成立了多個學生社團，并鼓勵學生參加社團活動或加入社團組織經(jīng)過調(diào)研，若學生人均加入社團1～2個，則說明社團活動開展得有序．為此，學校規(guī)定學生加入的社團個數(shù)不能超過3個．社團文化節(jié)期間，校團委為了了解學生社團活動開展情況，隨機發(fā)放并回收了100份調(diào)查問卷，并對各項指標進行了統(tǒng)計，其中學生參加社團的個數(shù)情況統(tǒng)計如圖所示．
（1）求參加調(diào)查的100名學生中加入了3個社團的人數(shù)；
（2）根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計情況，判斷社團活動開展是否有序，并說明理由；
（3）問卷顯示沒有參加社團的7名同學中有三名男同學，四名女同學，若從這7名同學中隨機選兩名同學參加座談，求恰好兩名同學都是男同學的概率．

現(xiàn)有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？
（2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A，B為拋物線上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在A，B處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）假設(shè)D點的坐標為（

3

2

，-1），問是否存在經(jīng)過A，B兩點且與l₁，l₂都相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜5}．
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）若當2≤x≤5時，f（x）＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)a＞3，n≥3，用數(shù)學歸納法證明：（1+a）ⁿ＞1+na+

n(n-1)

2

a²．

計算定積分：
（1）

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx；
（2）

∫

2 1

x2-2x-3

x

dx．