已知函數(shù)f（x）=x²-2x+1，x∈R，g（x）=x²-2x+1，x∈[-1，2]，求f（x）、g（x）的值域．

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（2）求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）的值．

已知a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）a^ab^bc^c≥a 

b+c

2

b 

a+c

2

c 

a+b

2

；  
（2）

a+b

2

≥

a+b	abba

．

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

g(x)

x

，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞e²恒成立，求k的最大值．

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）求證：平面AB₁C∥平面A₁C₁D
（2）求二面角B₁-AC-B的正切值．

已知函數(shù)f（x）=3^x-x²，求方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]上實根的個數(shù)．