已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=

1

2

成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使

x1

x2

+

x2

x1

-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；
（3）若k=-2，λ=

x1

x2

，試求λ的值．

已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值．

設(shè)函數(shù) f（x）對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)，并求出x∈[-3，3]時(shí)，f（x）的最大值及最小值．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

已知在等差數(shù)列{a_n}中，S₃=9，a₆=11．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

夾角為120°，求：
（1）（

a

-2

b

）•（

a

-2

b

）；  
（2）|2

a

-

b

|； 
（3）

a

與

a

+

b

的夾角．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|（結(jié)果化為最簡形式）
（2）若f（x）=

a

•

b

-2|

a

+

b

|的最大值和最小值．

y=log₃（x-1）的定義域?yàn)?div id="qqrtqzm" class='quizPutTag' contenteditable='true'>