某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學(xué)校規(guī)定上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取3人，記ξ為其中上學(xué)所需時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

設(shè)矩陣A=

.

5 3 -2 0

.

，若存在一矩陣P=

.

-1 3 1 -2

.

使得A=PBP^-1．試求：
（Ⅰ）矩陣B； 
（Ⅱ）B³．

已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：

OA

•

OB

=-3；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了18名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：

學(xué)院	外語(yǔ)學(xué)院	生命科學(xué)學(xué)院	化工學(xué)院	藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)	4	6	3	5

（Ⅰ）若從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機(jī)變量η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

已知

x

=

a

+

b

，

y

=2

a

+

b

，且|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

．
（1）求|

x

|及|

y

|；
（2）求

x

、

y

的夾角．

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x-

x-1

（2）y=

x-1

x+1

．

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺(tái)母線長(zhǎng)等于12cm，求圓錐的母線的長(zhǎng)和高．

我校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名學(xué)生，根據(jù)頻率分布直方圖，從80分以上的學(xué)生中任取2名學(xué)生，記90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且{a_n}、{b_n}滿足條件：S₄=4a₃-2，T_n=2b_n-2．
（1）求公差d的值；
（2）若對(duì)任意的n∈∈N^*，都有S_n≥S₅成立，求a₁的取直范圍；
（3）若a₁=1，令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=3，cos

A+C

2

=

3

3

．
（1）求cosB的值；
（2）分別求b的取值范圍及

AB

•

AC

的取值范圍．