如圖，圓M與圓N交于A，B兩點，以A為切點作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點，延長延長DB交圓M于點E，延長CB交圓N于點F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的長；         
（2）求

CF

DE

．

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面積．

在公差不為零的無窮等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₈、a₃₈成等比數(shù)列
（Ⅰ）求

a3+a5

a4+a6

的值；
（Ⅱ）依次從該數(shù)列中取出一系列項構(gòu)成一個等比數(shù)列，記作{a_n}，已知它的第一項為a n1=a₂，第二項為a n2=a₅，求此等比數(shù)列的公比q及和s_k=n₁+n₂+…+n_k．

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：．
（1）完成頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性；
（4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾
頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	3	0.03
[10.85，10.95）	9
[10.95，11.05）	13	0.13
[11.05，11.15）	16	0.16
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）	20	0.20
[11.35，11.45）	7	0.07
[11.45，11.55）	4	0.04
[11.55，11.65]		0.02
合計	100	1.00

設函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax，g（x）=ax+

1

x

+（3-a）lnx，a∈R
（Ⅰ）當a=0時，求g（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x₁，y₁），（x₂，y₂）．如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x₀，y₀）（其中x₀=

x1+x2

2

）總能使得F（x₁）-F（x₂）=F′（x₀）（x₁-x₂）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”．試判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）是否具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足．a(chǎn)₁=2，S₂=3
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a_n+b_n-1=b_n（n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax+a
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰好有兩個不同的零點，求a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1相切，求a的值及相應的切點坐標．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤

1

4

（x+1）²．
（1）求f（1）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若x∈[-1，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx是單調(diào)的，則求m的取值范圍．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠CAD=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=

2

，F(xiàn)是BC的中點．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）若以A為坐標原點，射線AC、AD、AP分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經(jīng)計算得

n

=（1，1，1）是平面PCD的法向量，求平面PAF與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）當x∈（

1

2

，1）時，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．