設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c均為實(shí)數(shù)，且a≠1，c≠0．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)a=c=

1

2

，b_n=n（1-a_n），n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若0＜a_n＜1對任意的n∈N^*成立，求證：0＜c≤1．

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），設(shè)b_n=a_n+1，
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）分別求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．

（1）化簡求值：-2²×（-

27

8

） -

1

3

-（0.7）^lg1+2 log23
（2）若log₇（log₃x）=0，求x 

1

2

+x -

1

2

的值．

如圖1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD邊上的中點(diǎn)，線段AE與BD交于點(diǎn)F．將△ADE沿AE翻折到△AD′E位置，連接D′B和D′C（如圖2）．

（Ⅰ）若G是BC中點(diǎn)，求證：EG∥平面BD′F；
（Ⅱ）若AD=BC=AB=2，平面AD′E⊥平面ABCE，求三棱錐D′-BCE的體積．

設(shè)斜率為k₁的直線l₁與橢圓

x2

2

+y²=1交于不同的A、B兩點(diǎn)，直線y=k₂x與直線l₁的交點(diǎn)為M，（k₁≠k₂，且k₁≠0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，求k₁k₂的值；
（Ⅱ）把題設(shè)中的橢圓一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運(yùn)算結(jié)果，寫出一個關(guān)于k₁k₂的一般性結(jié)論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結(jié)論．

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量

m

=（1，2），

n

=（cos2A，cos²

A

2

），且

m

•

n

=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若b+c=2a=2

3

，求證：△ABC為等邊三角形．

已知

a

=（1，0，-1），

b

=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k

a

+

b

與

a

-2

b

平行，求k的值；
（Ⅱ）若k

a

+

b

與

a

+3

b

垂直，求k的值．

如圖，在直三棱柱（即側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥平面B₁DC．
（2）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值．

已知向量

m

=（sinx，cosx），

n

=（cosx，

3

cosx），函數(shù)f（x）=

m

•

n

-

3

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b²+c²=a²+

3

bc，求f（A）的值．

已知等差數(shù)列{a_n}不是常數(shù)列，a₁+a₂=4，a₂、a₅、a₁₄成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

anan+1

，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)，求S_n．