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已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．問：在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得x軸平分∠AMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=8，AC=AB=5，BC=6，點(diǎn)A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O，在側(cè)棱AA₁上存在一點(diǎn)E，且OE⊥B₁C．
（1）證明：OE⊥面BB₁C₁C．
（2）求出AE的長；
（3）求二面角A₁-B₁C-C₁的大�。�

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（1）已知k，n∈N^*且 k≤n，求證：k

C

k n

=n

C

k-1 n-1

．
（2）已知數(shù)列{a_n}滿足an=(n+2)•2n-1-1（n∈N^*），是否存在等差數(shù)列{b_n}，使 an=

n

k=1

bk

C

k n

對一切n∈N^*均成立？若存在，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移

1

4

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）用

AB

，

AC

表示

BN

，

CM

；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求

BN

•

CM

的值；
（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．

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如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）計(jì)算該幾何體的表面積（兩個幾何體的連接點(diǎn)忽略不計(jì)）；
（Ⅱ）計(jì)算該幾何體的體積．

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