已知函數(shù)g（x）=lnx，x∈R，求g（x）的反函數(shù)在x=0處的切線方程．

已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，-cosωx）（ω＞0）．函數(shù)f（x）=

a

•

b

，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）當x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足b²=ac，求f（B）的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin²

ωx+φ

2

（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π，且過點（

π

3

，1）
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域．

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結論：
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
②若

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，則△ABC為等邊三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
其中，結論正確的編號為（寫出所有正確結論的編號）

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物，2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境質量標準》，其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據，數(shù)據統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	0.3
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	4	0.1
第六組	（75，90]	4	0.1

（Ⅰ）求該樣本的平均數(shù)的估計值，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進，并說明理由；
（Ⅱ）從這40天中，隨機抽取2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合《環(huán)境空氣質量標》的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

某學校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每一次投籃中一次得2分，未中得-1分，每位同學原始積分均為0分，當累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學最多投籃5次，且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學分別為一、二、三等獎，獎金分別為30元、20元、10元．學生甲參加了此活動，若他每次投籃命中的概率均為

1

2

，且互不影響．
（1）分別求學生甲能獲一等獎、二等獎的概率；
（2）記學生甲獲得的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足6

AB

•

AC

=（b+c）²-a²．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=

1

2

[cos（2x+A）+cos（2x-A）]+

3

sinxcosx，x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

用五點作圖法畫出函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）+1在一個周期內的圖象．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據中隨機的抽取20天的數(shù)據作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質量為一級的有4天，為二級的有10天，超標的有6天．
（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據中，隨機抽出三天數(shù)據，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這20天的數(shù)據中任取三天數(shù)據，求抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據超標的天數(shù)不超過2天的概率；
（3）根據這20天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域．
（1）y=x+

|x|

x

            
（2）y=|x-2|+|x+1|