科目： 來源： 題型：

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在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F，設過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0
（1）設動點P滿足(

PF

+

PB

)(

PF

-

PB

)=13，求點P的軌跡方程；
（2）設x₁=2，x2=

1

3

，求點T的坐標；
（3）若點T在點P的軌跡上運動，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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如圖，設P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=

4

5

|PD|．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若直線y=ax-5與曲線C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x²-y²=1的左支交于點A，與右支交于點B．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓過坐標的點O，求該圓的方程．

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已知拋物線C：y²=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，記△AOB面積為S，求

S

|b|

的最大值．

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拋物線M：y²=2px（p＞0）的準線過橢圓N：

4x2

5

+y²=1的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C．
（1）求拋物線M的方程；
（2）設點A的橫坐標為x₁，點C的橫坐標為x₂，曲線M上點D的橫坐標為x₁+2，求直線CD的斜率．

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