已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB=

4

5

，求sinC的值．

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD．M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過(guò)（0，

1

2

）的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

求w=

y-1

x+1

的取值范圍．

已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M（0，1）與點(diǎn)N關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．是否存在過(guò)點(diǎn)N的直線l，l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且使三角形S△OEF=2

2

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，若不存在用計(jì)算過(guò)程說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-ax+(a-1)lnx，a＞1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=（2-a）x-lnx，f（x）≥g（x）在區(qū)間[e，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB．
（Ⅰ）求

c

a

的值；
（Ⅱ）若cosB=

1

4

，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b．

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，橢圓C過(guò)點(diǎn)(

1

2

，

3

)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）作圓x²+y²=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S_△AOB，將S_△AOB表示為m的函數(shù)，并求S_△AOB的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x-

a

x

-lnx，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）＞x-x²在（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價(jià)格，經(jīng)實(shí)際的銷售過(guò)程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，求解下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何定價(jià)能使每月的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)的值．