設f（x）=ln（ax²+x+1），
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*都有2S_n=（kn+b）（a₁+a_n）+p成立，（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求S_n；
（2）當k=1，b=0，p=0時，
①若a₃=3，a₉=15，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
②設數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“Ω數(shù)列”．如果a₂-a₁=2，試問：是否存在數(shù)列{a_n}為“Ω數(shù)列”，使得對任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

1

12

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

11

18

．若存在，求數(shù)列{a_n}的首項a₁的所有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

證明：（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x-a）；
（2）若函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，則f（x+a）=f（-x+a）．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點P(1，

2

2

)，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，-

1

2

)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設E為PC中點，點F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=

42

14

，求PA的長．

已知函數(shù)f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（16，3），其反函數(shù)的圖象過點（-1，1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．

已知等比數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且滿足S₃=

7

2

，S₆=

63

2

，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₂₅的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

2

2

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過右焦點F作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

已知拋物線y²=4

2

x的焦點為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的動點
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點P滿足：

OP

=

OM

+2

ON

，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，證明：存在定點F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值，并求出F₁，F(xiàn)₂的坐標；
（3）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，MA垂直于x軸于點A，連接NA 并延長交橢圓于點B，記直線MN，MB的斜率分別為k_MN，k_MB，證明：k_MN•k_MB+1=0．

已知函數(shù)f（x）=x²+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常數(shù)．試證明：
（1）?a∈R，y=（a+1）（2x-1）是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條切線；
（2）?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=

f(e)-f(1)

e-1

．