已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-x，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P（2，f（2））分成的兩部分為c₁，c₂，（點(diǎn)P除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)為l，求證：當(dāng)a=-

1

8

時(shí)，c₁，c₂分別完全位于直線(xiàn)l的兩側(cè)．
（3）試確定a的取值范圍，使得曲線(xiàn)y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

已知f（x）=（b-1）x²+bx+3（x∈[a 3]）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a、b的值．

已知函數(shù)f（x）=log_a

mx-1

1-x

（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函數(shù)，求m的值．

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是（0，-

3

）和（0，

3

），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

3

2

 ，  1)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線(xiàn)l₁、l₂，l₁交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)A、B，l₂交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)G、H，求

AG

•

HB

的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+n，且f（x+2）是偶函數(shù)，求m值．

已知函數(shù)f（x）=x³+x-2，
（Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）如果曲線(xiàn)y=f（x）的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)y=4x-1平行，求切線(xiàn)方程．

已知{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=a，{a_n}的部分項(xiàng)ak1、ak2、…、akn恰為等比數(shù)列，且k₁=1，k₂=5，k₃=17．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n（用a表示）；
（2）設(shè)數(shù)列{k_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3 2

（n是正整數(shù)）．

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

已知f（x）=

cx

2x+3

（c為常數(shù)），滿(mǎn)足f[f（x）]=x．求f（x）．

已知f（x）=

a•4x-1

4x+1

是奇函數(shù)，求f（x）值域．