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科目： 來源： 題型：

已知cos（
π
6
+α）•cos（
π
3
-α）=-
1
4
，α∈（
π
3
，
π
2
），求：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）tanα-
1
tanα
．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為10，公差為2，等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設第n個正方形的邊長為Cn=min{an，bn}，求前n個正方形的面積之和Sn．（注：min{a，b}表示a與b的最小值．）

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b≥1)過點P（2，1），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線的l的斜率為
1
2
，直線l與橢圓C交于A、B兩點．求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC、BD是過拋物線Γ焦點F的兩條弦，且其焦點F（0，1），
AC
•
BD
=0，點E為y軸上一點，記∠EFA=α，其中α為銳角．
①求拋物線Γ方程；
②如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求α的大��？

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科目： 來源： 題型：

已知點F1、F2為雙曲線C：x2-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°．圓O的方程是x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求
PP1
•
PP2
的值；
（3）過圓O上任意一點Q（x0，y0）作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|
AB
|=2|
OM
|．

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科目： 來源： 題型：

某校要從2名男同學和4名女同學中選出2人擔任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學當選的機會均相等．
（Ⅰ）求當選的2名同學中恰有l(wèi)名男同學的概率；
（Ⅱ）求當選的2名同學中至少有1名女同學的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知x＞0，且x≠1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件
xn-1
Sn
=1-
1
x
，數(shù)列{bn}中，bn=an•lgan．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對一切n∈N*都有bn＜bn+1，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

拋物線C1：x2=4y在點A，B處的切線垂直相交于點P，直線AB與橢圓C2：
x2
4
+
y2
2
=1相交于C，D兩點．
（1）求拋物線C1的焦點F與橢圓C2的左焦點F1的距離；
（2）設點P到直線AB的距離為d，試問：是否存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設計一個算法，根據(jù)輸入x的值，計算y=
3x-1x≥1
1-3xx＜1
的值，寫其程序并畫出其流程圖．

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科目： 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
1
7
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…直到袋中的球取完即終止．若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．用ξ表示甲四次取球獲得的分數(shù)之和．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布列及期望Eξ．

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