如圖，對(duì)大于等于的自然數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的

數(shù)是，的“分裂”中最大的數(shù)是，那么的“分裂”中最大的數(shù)是 ．（寫出算式即可）

已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為 ．

已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，，．

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．

如圖所示的莖葉圖，記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的成績(jī)（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)各為次．

（1）試比較甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊水平的穩(wěn)定性；

（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了次（有放回選�。�．設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且面積最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在一定點(diǎn)（），使得過定點(diǎn)的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示的導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于的圖象上不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓，，是邊上的高，是圓的直徑．過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)，．

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

選修4-5：不等式選講

設(shè)．

（1）求不等式的解集；

（2）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍．