德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點(diǎn)使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

已知的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_______.

在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一.請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的倍，共有盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有______盞燈.

已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且這兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為______.

設(shè)函數(shù).有下列五個命題：

①若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，則；

②若存在，使得不等式成立，則；

③若對任意及任意，不等式恒成立，則；

④若對任意，存在，使得不等式成立，則；

⑤若存在及，使得不等式成立，則.

其中，所有正確結(jié)論的序號為______.

在中，分別為內(nèi)角的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面積為，求邊長的最小值.

如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為分.已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為.

（Ⅰ）求的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；

（Ⅱ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于分的概率.

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，底面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，在線段上取滿足的點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求為圓心）面積的最大值.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.