【選修4-1】幾何證明選講

在中，的平分線交于點，的平分線交于點.

求證：.

【選修4-2：矩陣與變換】

在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應的變換作用下得到直線，求的值.

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與曲線交于，求線段的長.

【選修4-5：不等式選講】

已知，且，求證：

在平面直角坐標系中，已知拋物線上一點到準線的距離與到原點的距離相等，拋物線的焦點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為拋物線上一點（異于原點），點處的切線交軸于點，過作準線的垂線，垂足為點.試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽局，根據(jù)以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為.

（1）求與的值；

（2）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

已知集合，，，則集合的子集的個數(shù)為 .

若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .

甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的個紅球和個白球，現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為 .

已知一組數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的標準差為 .