已知向量與的夾角為,且,則 ．

在雙曲線中，若過雙曲線左頂點斜率為的直線交右支于點,點在

軸上的射影恰為雙曲線的右焦點，則該雙曲線的離心率為 ．

已知數(shù)列的前項和,若對任意的正整數(shù)，有恒

成立, 則實數(shù)的取值范圍是 ．

如圖，已知,正的頂點分別在射線上運動, 在的內(nèi)部, 按逆時針方向排列, 設.

（1）求（用表示） ；

（2）當為何值時最大, 并求出最大值.

（本小題滿分12分）正方形所在的平面與三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中囯社會科學院在某地（已婚男性約人）隨機抽取了名己婚男性，其中愿意生育二孩的有名，經(jīng)統(tǒng)計，該名男性的年齡情況對應的頻率分布直方圖如下：

（1）求這名已婚男性的年齡平均值和樣本方差（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結果精確到個位）；

（2）①試估計該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)；

②由直方圖可以認為，愿意生育二孩的已婚男性的年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本的平均值近似為樣本的方差.試問：該地愿意生育二孩且處于較佳的生育年齡的總人數(shù)約為多少？（結果精確到個位）.

附：若,則

已知橢圓的兩條切線方程為,切點分別為,且切線與軸的交點為.

（1）求的值；

（2）過的直線與橢圓交于兩點, 與 交于點,求證：為定值.

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個不相等的正數(shù),滿足,求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的直徑, 是上一點, 切于交于,且.

（1）求證：與相切；

（2）已知與交于,,求的長.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為:為參數(shù)）, 是圓上的動點,軸, 垂足為是線段的中點, 點的軌跡為曲線.

（1）求的參數(shù)方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為求的面積.