已知分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則的最小值為（ ）

A.1023 B.1024 C.1025 D.1026

已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 .

設(shè)，則為 .

長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為 .

如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為 .

在中，角的對(duì)邊分別是，且.

（1）若，求；

（2）求證：邊上的高依次成等差數(shù)列.

某臍橙基地秋季出現(xiàn)持續(xù)陰雨寡照等異常天氣，對(duì)臍橙物候和產(chǎn)量影響明顯，導(dǎo)致臍橙春季物候期推遲，畸形花增多，果實(shí)偏小，落果增多，對(duì)產(chǎn)量影響較大.為此有關(guān)專家提出2種在異常天氣下提高臍橙果樹產(chǎn)量的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施.實(shí)施方案1：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.8倍的概率分別是0.4、0.6；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.1倍的概率分別是0.5、0.5. 實(shí)施方案2：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、0.8倍的概率分別是0.5、0.5；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.6、0.4.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令表示方案1實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)，表示方案2實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).

（1）分別求，的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后，臍橙產(chǎn)量不高于和高于災(zāi)前產(chǎn)量的預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為12萬(wàn)元和20萬(wàn)元.為了實(shí)現(xiàn)兩年后的平均利潤(rùn)更大，應(yīng)該選擇哪種方案？

如圖，已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，，且底面，點(diǎn)分別在棱上，且，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

如圖，為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)，且曲線與軸切于原點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若恒成立，求的值.