古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個(gè)三角形數(shù)為.記第個(gè)邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù) 正方形數(shù)

五邊形數(shù) 六邊形數(shù)

可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算 .

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017102906052632358820/SYS201710290605375495371715_ST/SYS201710290605375495371715_ST.002.png">，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)）

在ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：

（1）；

（2）．

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求的值．

在科普知識(shí)競(jìng)賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；

（2）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4；橢圓的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求證： 為定值；

（3）直線交橢圓于，兩不同點(diǎn)，，在軸的射影分別為，，，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓上.

已知函數(shù) 函數(shù)有相同極值點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4－1：幾何證明選講.

如圖是圓的一條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，作，與該圓交于點(diǎn)，若， .

（1）求圓的半徑；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線.

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的任意一點(diǎn)到曲線的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

選修4－5：不等式選講.

設(shè)函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）條件下，若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.