已知不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為______________．

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．

設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別記為，并且．

（1）求角的值；

（2）若，求（其中．

在某省舉辦的娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的海選過程中設(shè)置了幾名導(dǎo)師，負(fù)責(zé)對每批初選合格的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加“待定”賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加“待定”賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如下表：

假設(shè)每名選手能否通過“待定”賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在“待定”賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，邊長為2的正方形所在的平面與所在的平面交于，且平面．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求二面角的余弦值．

已知橢圓離心率為，且原點(diǎn)到過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，證明：函數(shù)圖象上的點(diǎn)都不在直線的上方．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，，垂足為，．

（1）證明：；

（2）若，求．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的任意一點(diǎn)．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求面積的最大值．

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．