15．已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F₁（$-2\sqrt{2}$，0）、F₂（$2\sqrt{2}$，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△OAB的面積．

14．從橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，點(diǎn)A、B是橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OM，|F₁A|=$\sqrt{10}+\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ） 若P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F₂，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍．

13．點(diǎn)A（a，1）在橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　�。�

A．

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

C．

（-2，2）

D．

（-1，1）

12．已知函數(shù)f_t（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
（1）若${f_1}（\frac{α}{2}）=\frac{3}{4}$，試求sin2α的值．
（2）定義在$[{-\frac{π}{4}，\frac{5π}{6}}]$上的函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{7π}{24}$對(duì)稱，且當(dāng)x≤$\frac{7π}{24}$時(shí)，g（x）的圖象與$y={f_{\sqrt{3}}}$（x）的圖象重合．記M_α={x|g（x）=α}且M_α≠∅，試求M_α中所有元素之和．

11．已知直線l：y=x+$\sqrt{6}$，圓O：x²+y²=4，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l₁（斜率存在）與橢圓E交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S_△OPQ=1，若N為線段PQ的中點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得直線NA與NB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為${F_2}（{\sqrt{3}，0}）$，離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M，N，若 OM⊥ON（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明：點(diǎn) O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值．

9．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF₁||PF₂|最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓離心率e取值的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

8．已知$\overrightarrow{A{B}_{1}}$⊥$\overrightarrow{A{B}_{2}}$，|AB₁|=3，|AB₂|=4，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{3}$$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\frac{μ}{4}$$\overrightarrow{A{B}_{2}}$．
（1）若B₁，P，B₂三點(diǎn)共線，求|$\overrightarrow{AP}$|的最小值，并用$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{2}}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）設(shè)Q是AB₁B₂的內(nèi)心，若|$\overrightarrow{QP}$|≤2，求$\overrightarrow{{B}_{1}P}$•$\overrightarrow{{B}_{2}P}$的取值范圍．

7．如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AA₁上點(diǎn)，A₁M：MA=3：1，求截面B₁D₁M與底面ABCD所成二面角．

6．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及減區(qū)間；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求$\frac{b-3}{a+2}$的最小值．