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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，有以下四個命題
①直線SC與平面ABC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②∠SCA=60°；
③若點(diǎn)D為直徑SC上一點(diǎn)，且$\frac{SD}{CD}$=3，則SC⊥平面ABD；
④在球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P落在三棱錐S-ABC內(nèi)的概率是$\frac{\sqrt{2}}{8π}$．
其中正確命題有②③④（填上所有正確命題的序號）

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，AC⊥PB，點(diǎn)E為PD上一點(diǎn)，AE=$\frac{1}{2}$PD，PB∥平面AEC，求證：PA⊥平面ABCD．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≤0}\\{\frac{4}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+x-m不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，4）．

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19．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a^n-1+lg2ⁿ（a＞0），則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lg2}{2}{n}^{2}+n（1+\frac{1}{2}lg2），a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}+\frac{n（n-1）}{2}lg2，a＞0且a≠1}\end{array}\right.$．

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18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y=x²，值域?yàn)閧9，4，1}的“天一函數(shù)”共有27個．

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17．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x-1}\\{x+y≥3}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=x²+y²的取值范圍是[$\frac{9}{2}$，25]．

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16．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD=AC=1，∠CAD=90°．求：
（1）AB邊長；
（2）sin（∠BAC+45°）．

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