15．已知關(guān)于的不等式0≤x²+$\frac{7}{9}$x-$\frac{{2}^{t}}{（{2}^{t}+1）^{2}}$＜$\frac{2}{9}$對任意t≥1恒成立，則所有x的取值集合是{-1，$\frac{2}{9}$}．

14．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若點M是△ABC中角C的外角內(nèi)的一點，且CM=2，過點M作MF⊥BC，ME⊥AC，垂足分別為F，E，求MF+ME的最大值．

13．?dāng)?shù)列{a_n}前n項和S_n，滿足$\frac{n+m}{2}$（a_n-a_m）=S_n-S_m，a₁=1．（m∈N^*，n∈N^*，且m≠n）
（1）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）m、k、n是不等的正整數(shù)，若a_m、a_k、a_n成等比數(shù)列．試證明m、k、n不構(gòu)成等比數(shù)列．

12．已知c為實數(shù)，對于實數(shù)p，q定義運算“*”，p*q=$\left\{\begin{array}{l}{{p}^{2}+cq-{c}^{2}（p≥q）}\\{-\frac{1}{2}{p}^{2}+cq+\frac{1}{2}{c}^{2}（p＜q）}\end{array}\right.$且函數(shù)f（x）=（2x-c）*x
（1）若c=$\frac{1}{3}$，且方程f（x）=d恰有三個不相等的實根，求實數(shù)d的取值范圍
（2）若c＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上既有最大值又有最小值，試分別求出a，b的取值范圍（用c表示）

11．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x-a|（a∈R）．
（I）當(dāng)a=0時，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（其中ω＞0）滿足f（0）=$\sqrt{3}$，且f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π．
（1）求a與ω的值；
（2）若f（α）=$\sqrt{2}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$），求cos（α-$\frac{5π}{12}$）的值．

9．已知函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|）＜\frac{π}{2}）$的圖象的一個最高點的坐標(biāo)為$（\frac{π}{6}，2）$，與其相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為$（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程．

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+b$且$f（1）=2，f（2）=\frac{5}{2}$．
（1）求f（x）的解析式并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義法證明．

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足：$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，且$\overrightarrow c⊥\overrightarrow a$
（1）求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角；
（2）求$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）$及$|{3\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$．

6．已知x∈R，向量$\overrightarrow{AB}=（-1，x+2），\overrightarrow{CD}=（x，1）$，則$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最大值為2．