已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=

2

2

，且經(jīng)過點(diǎn)M（0，

2

），求橢圓c的方程

若向量

a

、

b

的夾角為30°，|

a

| =

3

，|

b

|=2，則

a

•

b

=______；|

a

+

b

|=______．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

2

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

已知點(diǎn)A、B、C滿足

|AB|

=3，

|BC|

=4，

|CA|

=5，則

AB

•

BC

+

BC

•

CA

+

CA

•

AB

的值是______．

已知||=1，||=，且⊥（+），則向量與夾角的大小是（    ）．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點(diǎn)M（x，y）滿足：|

MA

+

MB

|=4-

1

2

OM

•(

OA

+

OB

)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN．試探究k_PM•k_PN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M （0，m）在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，|

MP

|取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

定義：|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sin θ，其中θ為向量

a

與

b

的夾角，若|

a

|=2，|

b

|=5，

a

•

b

=-6，則|

a

×

b

|等于______．

△ABC中，|

AB

|=5，|

AC

|=8，

AB

•

AC

=20，則|

BC

|為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9