科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，已知△ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將△ACD折成△A₁CD，所成二面角A₁-CD-B的平面角為α，則（　　）

A．

∠A1CB≥α

B．

∠A1DB≤α

C．

∠A1DB≥α

D．

∠A1CB≤α

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥AC；
（2）證明：DF⊥AE；
（3）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{14}}}{14}$？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}A{A_1}$，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC₁⊥BC；
（Ⅱ）設(shè)AA₁=2，A₁B₁的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到平面BDC₁的距離．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PC⊥平面BEF．
（2）求二面角F-BE-C的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，
（1）求異面直線AM與CN所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．在一個(gè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為正方形A₁B₁C₁D₁四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面SKABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D₁Q與OP互相平分，則滿足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的實(shí)數(shù)λ的值有2個(gè)．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，N為CD₁中點(diǎn)，M為線段BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C₁重合）有四個(gè)命題：
①CD₁⊥平面BMN；
②MN∥平面AB₁D₁；
③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；
④三棱錐D-MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號(hào)是②③．