在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-

2

，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于-

1

2

．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過點(diǎn)(0，

2

)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A(

2

，0)，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

AB

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)x，y∈R，

i

，

j

、為直角坐標(biāo)系內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若

a

=x

i

+（y+2）

j

，

b

=x

i

+（y-2）

j

且

a

²+

b

²=16．
（1）求點(diǎn)M（x，y ）的軌跡C的方程；
（2）過定點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)

OP

=

OA

+

OB

，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由．

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

、

OB

、

OC

滿足

OA

-（y+1-lnx）

OB

+

1-x

ax

OC

=

o

，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式

OP

=

1

3

[（1-λ）

OA

+（1-λ）

OB

+（1+2λ）

OC

]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的______．

已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2

AC

+

CB

=

0

，且

OC

=λ

OA

+u

OB

，則λ+u的值為______．