科目： 來(lái)源： 題型：解答題

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3．如圖，已知AB，ACD分別為圓的一條切線和一條割線，M，N為圓上兩點(diǎn)，DM延長(zhǎng)線與CN延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求證AE=AB．

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2．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的切線，BC交圓O點(diǎn)E．
（I）過(guò)點(diǎn)E做圓O的切線DE，交AC于點(diǎn)D，證明：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，求∠ACB大小．

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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D是弦BC的中點(diǎn)，直線AD交圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)H，交圓O于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)I，若OF⊥AB．
（1）證明：CA=CD；
（2）若圓的半徑為2$\sqrt{5}$，求DI的長(zhǎng)．

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20．如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證：∠CHG=∠ABC；
（Ⅱ）求證：AB•GD=AD•HC．

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18．如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)B作⊙O的切線AB，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，且DB⊥BE．求證：DB=DC．

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17．如圖，☉O₁，☉O₂交于兩點(diǎn)P，Q，直線AB過(guò)點(diǎn)P，與⊙O₁，⊙O₂分別交于點(diǎn)A，B，直線CD過(guò)點(diǎn)Q，與⊙O₁，⊙O₂分別交于點(diǎn)C，D．求證：AC∥BD．

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16．如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且AE：EB=4：1求BC的長(zhǎng)．

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15．如圖，自圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線，切點(diǎn)為A，M為AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓的割線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．
（Ⅰ）求∠MPB的大�。�
（Ⅱ）記△MAB和△MCA的面積分別為S_△MAB和S_△MCA，求$\frac{{{S_{△MAB}}}}{{{S_{△MCA}}}}$．