3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F₁，F₂是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過點F₁和F₂，求這個平行四邊形的面積最大值．

2．已知函數f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）證明：當x＞0時，f（x）≤x；
（Ⅱ）設$g（x）=ax+（{a-1}）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

1．設函數f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當x∈（0，+∞）時，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．

20．設S_4k=a₁+a₂+…+a_4k（k∈N^*），其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．當S_4k除以4的余數是b（b=0，1，2，3）時，數列a₁，a₂，…，a_4k的個數記為m（b）．
（1）當k=2時，求m（1）的值；
（2）求m（3）關于k的表達式，并化簡．

19．把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD疊放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，點E，F分別在正方形的邊CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如圖1）（不要證明）
（1）將圖1中的直角三角板BEF繞點B順時針旋轉α度（0＜α＜45），連接AF，CE，（如圖2），試證明：AF=CE，AF⊥CE．
猜想與發(fā)現：
（2）將圖2中的直角三角板BEF繞點B順時針繼續(xù)旋轉，使BF落在BC邊上，連接AF，CE，（如圖3），點M，N分別為AF，CE的中點，連接MB，BN．
①MB，BN的數量關系是相等；
②MB，BN的位置關系是垂直．
變式與探究：
（3）圖1中的直角三角板BEF繞點B順時針旋轉180°，點M，N分別為DF，EF的中點，連接MA，MN，（如圖4），MA，MN的數量關系、位置關系又如何？為什么？

18．已知函數f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的解析式及單調遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數k，使得對于定義域內的任意x，f（x）＞$\frac{k}{lnx}$+2$\sqrt{x}$恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

17．如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（Ⅰ）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（Ⅱ）連結FG，設α=45°，AB=4$\sqrt{2}$，AF=3，求FG長．

16．證明：任意五個連續(xù)的整數的平方和不是完全平方數．

15．已知直線ax-y-1=0與圓x²+y²+2x+2by-4=0相交于A、B兩點，若線段AB中點為（1，1），則a、b的值分別為（　　）

A．

-1，1

B．

-1，-1

C．

2，-2

D．

2，2

14．已知f（x）=|2x-3|+ax-6（a是常數，a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）如果函數y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．