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科目: 來源: 題型:解答題

3.設數列{an}滿足$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$(n≥2),且a1+4是a2,a3的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項和Tn,求證:$\frac{1}{2}≤{T_n}$<2.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知函數f(x)=lnx-kx+1(k為常數),函數g(x)=xex-ln($\frac{4}{a}$x+1),(a為常數,且a>0).
(Ⅰ)若函數f(x)有且只有1個零點,求k的取值的集合;
(Ⅱ)當(Ⅰ)中的k取最大值時,求證:ag(x)-2f(x)>2(lna-ln2).

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知拋物線C:x2=2py(p>0),過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點,且|MN|=16.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知動圓P的圓心在拋物線C上,且過定點D(0,4),若動圓P與x軸交于A、B兩點,求$\frac{|DA|}{|DB|}$+$\frac{|DB|}{|DA|}$的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.正方體ABCD-A1B1C1D1中,沿平面A1ACC1將正方體分成兩部分,其中一部分如圖所示,過直線A1C的平面A1CM與線段BB1交于點M.
(Ⅰ)當M與B1重合時,求證:MC⊥AC1;
(Ⅱ)當平面A1CM⊥平面A1ACC1時,求平面A1CM與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx(ω>0),如果存在實數x0,使得對任意的實數x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為( 。
A.$\frac{1}{4032π}$B.$\frac{1}{2016π}$C.$\frac{1}{4032}$D.$\frac{1}{2016}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

18.下列函數中,在定義域內是奇函數,且在區(qū)間(-1,1)內僅有一個零點的函數是( 。
A.y=sinxB.y=log2|x|C.y=x2-$\frac{1}{2}$D.y=$\frac{1}{x}$

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科目: 來源: 題型:填空題

17.已知函數f(x)=ax2+x2(a∈R)在x=-2處取得極值,則a的值為$\frac{1}{3}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.設函數f(x)=|x-1|+|2x-1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若?x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+2t\\ y=-\sqrt{2}+t\end{array}$(t為參數),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的方程為ρ=$\frac{2}{{\sqrt{1+3{{sin}^2}θ}}}$.
(Ⅰ)求曲線C1、C2的直角坐標方程;
(Ⅱ)若A、B分別為曲線C1、C2上的任意點,求|AB|的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

14.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為$2\sqrt{2}$的正方形,高為1,其外接球半徑為$2\sqrt{2}$,則正方形ABCD的中心與點P之間的距離為2$\sqrt{2}$.

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